Sea una clase de grafos dada. Se dice que un grafo es -libre si no contiene copias inducidas de para cualquier . En este artículo, caracterizamos todos los pares de subgrafos conectados que garantizan que la conectividad por aristas de un grafo -libre conectado tenga el mismo grado mínimo. Nuestro resultado es un complemento de Wang et al. Además, obtenemos una relación de conjuntos prohibidos cuando esos parámetros generales tienen la relación de recurrencia.